Estou un pouco cabreado porque por primeira vez non resolvestes completamente os retos (sigo dicindo que hai seis solucións distintas para o 1º reto da semana pasada...) pero, aínda así, e tendo en conta que o antroido e demais festexos puideron influír, aí vos van uns cantos máis...
Reto 1.- Consideremos os seguintes números: ABCD, CCDC, ADBA e CBBB. Tendo en conta que cada letra representa unha cifra distinta e que os catro números son primos, poderías dicir cales son?
Reto 2.- Cal é o número máis grande que se pode escribir con tres díxitos?
Reto 3.- Un home tiña un mono ao que lle gustaban moito os cacahuetes. Todas as mañás o home obsequiábao con 100 cacahuetes. Durante a xornada, o mono comía a metade dos que tiña, e gardaba a outra metade por se ao día seguinte non lle poñían máis. Cada día atopábase con 100 cacahuetes máis pola mañá, e cada día comía a metade. Así sucedeu día tras día, semana tras semana, mes tras mes e ano tras ano. Un bo día o mono contou pola noite os cacahuetes que gardara. Cantos tiña?
Reto 4.- Para abrir a porta do laboratorio que contén un produto secreto hai que pulsar catro botóns nunha orde determinada, en caso contrario o mecanismo de seguridade elimina ao intruso. O axente 00Pi descubriu as seguintes pistas:
- os números colocados sobre os botóns son todos incorrectos.
- O último botón en ser pulsado non está nun extremo.
- O primeiro botón que se ha de pulsar e o último están separados entre si.
Coloca encima de cada botón o número que lle corresponde para abrir a porta.
10 comentarios:
Reto 2.-
Creo que o número máis grande sería o 9^99.
Reto 4.-
A orde dos botóns é 1,3,4,2. Seguindo as pistas é a única combinación.
Creo que podo superar a túa oferta no reto número 2, querido Marcos. Vas ter que continuar pensando...
Sobre o 4, nada que obxectar!
Voulle axudar a Marcos, aínda que ben sei que non o necesita: 9^(9^9)
Saúdos.
E aínda parece que lle fai un favor hehehehe
Este bolbor....
Pois xa que fago ben o mono... quedarían 100... ou non?
Saúdos.
Reto 3.-
O resultado é 100, poruqe comezando en 100, e partíndoo por dous, temos 50 e sumando 100 e dividindo por 2 sucesivamente aproximamonos continuamente ao 100 ata chegar a el.
Unha vez que remata o día con 100 cacahuetes, ao sumarlle os 100 diarios teríamos 200 dos cales deixaría a metade, e dicir, 100; e a estes volveríanselle sumar os 100 diarios, polo que sempre nos quedarán 100 á noite.
Ben, ben... vese que estivestes traballando (por certo, Cristina, o que me dixeches hoxe dos oitos chegoume ao corazón...)
Pero... que pasa co número 1? Sei que non sae? hehehe
Reto 1.-
A solución é: A=3, B=9, C=1, D=7.
ABCD=3917, ADBA=3793, CCDC=1171, CBBB=1999.
O método que empreguei eu foi o seguinte:
Como os catro números acababan cada un en seu díxito: A, B, C e D non podían ser nin 0 nin números pares, pois senón serían divisibles por 2, e tampouco podían ser 5, porque daquela serían divisibles por 5; os rematados en pares e 5, respectivamente. Entón, os catro díxitos só poderían ser 1, 3, 7 ou 9.
Como había un número que tiña os catro, escribin todos os numeros para ABCD resultantes, que son:
1379, 1397, 1739, 1937, 1793, 1973, 3179, 3197, 3719, 3791, 3917, 3971, 7139, 7193, 7319, 7391, 7913, 7931, 9137, 9173, 9317, 9371, 9713, 9731.
O número CBBB non pode ser 3999, 9333, 9111, 9777, 3111, 3777; pois serían divisibles por 3. Entón, nos posibles ABCD, hai que descartar os que teñan B,C = 9,3; 3,9; 1,9; 7,9; 1,3; 7,3.
Pola mesma razón, o CCDC non pode ser 3393, 9939, 1131, 7737, 1191, 7797. Polo que descartamos os ABCD que teñan por CD a 3,9; 9,3; 1,9; 1,3; 7,9; 7,3.
Ademais, ADBA sería divisible por 3 se A=7/1, e D e B son 3 ou 9. Asique os ABCD que teñan 3,9 ou 9,3 en B,D, deberán ser descartados.
Así, eliminando os divisibles por 3, quedannos os seguintes ABCD posibles:
1379, 3179, 3917, 3971, 9317, 9371, 9713.
Agora, eliminaremos aqueles ABCD divisibles por 7 e 11, pois son coñecidos os seus criterios de divisibilidade.
Serán divisibles por 7 os que ABC-2*D= 0 ou divisible por 7. E son 1379: 137-18=119 > 119/7= 17; e 9317: 931-14=917 > 91-14=77 > 77= 7*11.
E serán divisibles por 11 aqueles ABCD que A+C=B+D. Son:
3179: 3+7=1+9.
3971: 3+7=9+1.
9713: 9+1=7+3.
Agora tan só nos quedarían como posibles ABCD:
9371 e 3917. Como non se me ocurriron máis criterios de divisibilidade nin cousas raras, comprobei se os correspondentes ADBA, CCDC e CBBB para estes dous ABCD tiñan algún divisor. Saíume que 9139 (que é ADBA para ABCD=9371) é divisible por 13.
Entón ABCD é 3917.
Extraordinario, Marcos!!
plas, plas, plas, plas (aplausos)
Buenas!
por fin che comento, outro día intento facer os retos que agora mismo non teño tempo, que estou en clase e vai tocar,jaj.
coidarse!
Publicar un comentario